Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 23 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

(бифуркацию) решений; это значение параметра соответствует интересующей

нас критической нагрузке.

Пользуясь энергетическим критерием, мы должны представить себе, какой

характер имеют отклоненные положения системы, и составить выражения для

потенциальной энергии деформации и работы внешних сил. В линейных зада-

чах критическая нагрузка приближенно определяется путем непосредственного

сопоставления этих величин. Чаще всего энергетический подход осуществляет-

ся с помощью метода Ритца, в котором отклоненное положение равновесия

или движения характеризуется с помощью нескольких независимых парамет-

ров. Подобная аппроксимация отклоненного состояния применяется и в методе

Бубнова-Галеркина, который может быть обоснован из энергетических сооб-

ражений  исходя из принципа возможных перемещений, — но, с другой сторо-

ны, может трактоваться как «формальный» прием приближенного интегриро-

вания дифференциальных уравнений, когда форма интегральной кривой может

быть заранее оценена из физических представлений.

Все перечисленные выше методы позволяют приближенно решать те или

иные краевые задачи теории упругости, поскольку вместе с дифференциальны-

ми уравнениями задачи должны быть заданы граничные условия для переме-

щений или усилий. Существует, однако, путь — он назван ниже методом

проб, - когда задача ставится как задача с начальными условиями: например,

для стержня задается прогиб и угол поворота для одного из концевых сечений.

Граничные условия, относящиеся ко второму концевому сечению, выполняют-

ся после пробных попыток путем варьирования параметра нагрузки, входящего

в дифференциальное уравнение. Трактовка проблемы о собственных значениях

как задачи с начальными условиями имеет особенно большое значение в связи

с применением электронных вычислительных машин; здесь могут быть успеш-

но применены методы оптимального программирования.

Мы познакомились уже с одним из «статических» методов исследования

устойчивости сжатого стержня  непосредственным интегрированием диффе-

ренциального уравнения упругой линии для отклоненного положения. В после-

дующих разделах мы на том же простом примере познакомимся с другими кри-

териями устойчивости и методами решения задач.