Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Работа внешней нагрузки на возможном перемещении будет
Развертывая множитель при dx в ряд по формуле бинома Ньютона и ограничи-
ваясь первыми двумя членами ряда, находим
Работа
(1.5.10)
или
(1.5.10а)
(1.5.6)
где через е обозначена проекция взаимного смещения концов стержня, имею-
щего место при искривлении, на направление силы Р; величина е считается по-
ложительной при сближении концов. Напомним, что величина и направление
сжимающих сил считаются неизменными. Воспользуемся соотношением
(1.3.15) между длиной элемента изогнутой линии ds и проекцией его dx на на-
правление Р:
ds — dx
(1.5.7)
Полная длина изогнутой линии, равная длине стержня до искривления, будет
(1.5.8)
здесь через l
г
обозначена длина проекции изогнутой линии на направление
оси х. Проекция смещения краев оказывается равной
(1.5.9)
будет тогда
Интегрирование по частям дает
(1.5.11)
dx = 0.(1.5.12)
Уравнение (1.5.1) получает вид
Мы пришли к вариационному уравнению (1.5.12), вытекающему из принципа
возможных перемещений.
Считая, что вариации произвольны и что первые два члена в левой части
обращаются в нуль, получим отсюда дифференциальное уравнение (1.1.6).
С другой стороны, рассмотрение внеинтегральных членов приводит к статиче-
ским граничным условиям задачи. Так, в случае свободного конца, при условии
получим:
м = о, О - Р
что соответствует равенствам (1.2.2) и (1.2.3).

Страницы