Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 26 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

1.6. Энергетический критерий устойчивости

При исследовании равновесных состояний консервативных систем можно

вместо вариаций работы внутренних и внешних сил ввести вариацию полной

потенциальной энергии системы. Как известно, работа внутренних сил на воз-

можном перемещении равна взятой со знаком минус вариации потенциальной

энергии деформации:

(1.6.1)

(1.6.2)

Сопоставляя (1.5.10) и (1.5.11), находим:

или

Отсюда вытекает известное выражение для потенциальной энергии деформа-

ции изогнутого стержня:

U =

dx. (1.6.3)

Это выражение можно также записать в виде

U =

(1.6.4)

С другой стороны, по (1.5.10) находим работу внешней нагрузки, про-

изводимую силой Р при искривлении стержня:

W =

dx. (1.6.5)

Величина Wравна взятому со знаком минус изменению потенциала нагрузки:

V = —W = —

(1.6.6)

Сумма потенциальной энергии деформации и изменения потенциала нагрузки

представляет собой полную энергию упругой системы Э:

Э= U + V = U - W. (1.6.7)