Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1.5. Приложение принципа возможных перемещений
Как известно, наиболее общим принципом, позволяющим исследовать рав-
новесные состояния упругих систем, является принцип возможных перемеще-
ний: он относится не только к линейным, но и к нелинейным статическим зада-
чам; в соединении с принципом Даламбера его можно использовать и в дина-
мических задачах. Поэтому изложение энергетических соотношений мы начнем
с применения принципа возможных перемещений. Согласно этому принципу
равновесное состояние упругой системы характеризуется тем, что сумма работ
всех внешних и внутренних сил на любых кинематически возможных переме-
щениях точек упругой системы равна нулю.
Допустим, что стержень длиной l, известным образом закрепленный по
находим
концам, подвергается действию сжимающей силы Р. Обозначим через
боту внутренних сил при переходе от данной искривленной формы к
ра
другой,
близкой к ней, а через
соответствующую работу сжимающей нагрузки.
Если исходная форма стержня является равновесной, то должно удовлетворять-
ся равенство
(1.5.1)
(1.5.2)
Работа внутренних сил может быть представлена выражением
где через обозначена вариация кривизны упругой линии. Примем для кри-
визны значение (1.1.3), так как речь идет о малом отклонении упругой линии
стержня от оси х; тогда
(1.5.3)
(1.5.3а)
Интегрируя это выражение по частям, получим
Повторное интегрирование дает
Пользуясь соотношениями
= Q, М = -
(1.5.4)
(1.5.5)

Страницы