ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Таким образом, в рассматриваемом случае полная энергия равна
dx. (1.6.8)
При возможном отклонении стержня от равновесного положения первая вариа-
ция от полной энергии должна быть равна нулю:
(1.6.9)
что соответствует равенству (1.5.1).
Об устойчивости равновесного положения можно судить по знаку второй
вариации от полной энергии. Если исходное положение устойчиво, то вторая
вариация положительна:
(1.6.10)
При этом энергия прямолинейной формы стержня будет минимальной по от-
ношению к значениям энергии для близких к ней искривленных форм.
Если вторая вариация от энергии отрицательна,
(1.6.11)
то рассматриваемая равновесная форма будет неустойчивой.
Безразличному равновесию стержня соответствует равенство нулю второй
вариации:
(1.6.12)
Рассмотрим случай шарнирно закрепленного по концам стержня, сжатого
силами Р по концам. Принимая для искривленной упругой линии уравнение
(1.1.18) получим из (1.6.8):
э=
(1.6.13)
(1.6.14)
(1.6.15)
Введем безразмерные параметры
Э*=
где h - высота сечения стержня. Тогда по (1.6.13) и будет (1.6.16)
Первая вариация от Э* равна
(1.6.16)
(1.6.17)
а вторая вариация
Любая прямолинейная форма является равновесной; при
= 0 будет всегда
между Р и Р
кр
; Устойчивость равновесия зависит от соотношения
при Р < Р
кр
, Р > Р
кр
и Р = Р
кр
будут соответственно выполняться равенства
(1.6.10), (1.6.11), (1.6.12).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
