Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1.4. Различные критерии устойчивости и методы решения задач
Рассматривая сжатый стержень, различным образом закрепленный по кон-
цам, мы использовали один из наиболее употребительных критериев потери ус-
тойчивости: мы исследовали, при каких условиях наряду с начальным состоя-
нием равновесия возникают соседние, новые равновесные формы. Такой под-
ход к решению задач устойчивости будем называть статическим.
Другой критерий относится к потенциальной энергии, накапливаемой сис-
темой, и может быть назван энергетическим. Исследуем переход от начального
равновесного состояния к изогнутому и определим приращение потенциальной
энергии деформации, а также работу внешних сил. Если энергия деформации
окажется больше работы внешних нагрузок, то, очевидно, система будет воз-
вращаться к начальному положению равновесия; следовательно, его положение
можно считать устойчивым. Напротив, условие неустойчивости состоит в том,
что работа внешних сил превышает потенциальную энергию деформации. При
безразличном равновесии (в линейной постановке задачи) приращение энергии
деформации должно быть равно работе внешних сил. Если внешние силы яв-
ляются консервативными, т. е. если работа их зависит только от начального и
конечного положений точек приложения и не зависит от траекторий перемеще-
ния этих точек, то можно ввести понятия потенциала внешних сил и полной по-
тенциальной энергии системы. Тогда данный критерий можно сформулировать
в применении к полной энергии системы, вернее, к ее приращению при перехо-
де от начального равновесного состояния к соседнему.
Третий, наиболее общий путь состоит в исследовании движения системы,
вызываемого некоторыми малыми возмущениями начального равновесного со-
стояния. Такой критерий может быть назван динамическим. Если малые воз-
мущения вызывают динамические перемещения системы, лежащие в опреде-
ленных пределах, то начальное состояние является устойчивым. Точнее, при
наличии устойчивости всегда можно подобрать такие начальные возмущения,
чтобы при последующем движении системы перемещения ее точек не вышли за
некоторые, наперед заданные границы. Если речь идет о консервативной сис-
теме, на которую действуют консервативные заданные силы, а работа реакций
связей и сил сопротивления равна нулю, то такая система будет совершать соб-
ственные колебания около положения равновесия. Критерием потери устойчи-
вости будет при этом как уже было сказано в п. 1.1 обращение в нуль час-
тоты собственных колебаний.
Энергетический критерий, как он был сформулирован выше, является, по
существу, статическим, так как относится только к потенциальной энергии сис-
темы и позволяет анализировать лишь различные равновесные формы. Однако
энергетический критерий можно применить и при динамической постановке
задачи, если ввести в рассмотрение кинетическую энергию системы и исследо-
вать изменение функции, включающей как потенциальную, так и кинетическую
энергии.

Страницы