Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1.3. Пределы применимости формул Эйлера. Равновесные формы
в закритической области
Как уже говорилось, формула Эйлера справедлива при условии, что дефор-
мация сжатия стержня вплоть до момента потери устойчивости подчиняется за-
кону Гука. Иными словами, критическое напряжение не должно превышать
предела пропорциональности для данного материала:
или
(1.3.2)
Предельная «упругая» гибкость стержня, т. е. наименьшая гибкость, при кото-
рой еще можно пользоваться формулой Эйлера, будет
(1.3.3)
(1.3.4)
До сих пор мы ставили перед собой цель определить первую критическую
силу, предполагая, что для сжатого стержня она является предельной. Действи-
тельно, для элементов металлических конструкций достижение нагрузкой кри-
тической величины сопровождается значительными деформациями и, как пра-
вило, приводит к исчерпанию их несущей способности. Однако в некоторых
случаях, например, для гибких тонких полос, приходится вести расчет, исходя
из того, что элемент конструкции подвергается действию нагрузок, превосхо-
дящих критическую. Перемещения концевых сечений такого стержня обычно
ограничивают, исходя из конструктивных соображений.
Таким образом, для практических целей важно исследовать закритическую
деформацию сжатых стержней. Кроме того, этот вопрос имеет большое теоре-
тическое значение, так как позволяет установить случаи неприменимости ли-
нейных уравнений и уточнить критерий устойчивости.
Рассмотрим закритические равновесные формы на примере стержня, за-
щемленного нижним концом и при свободном втором конце. Будем считать,
что к верхнему концу приложена сила Р, сохраняющая свое направление (рис.
1.3.1). Так как здесь прогибы уже нельзя считать малыми по сравнению с дли-
ной стержня, то мы должны воспользоваться точным выражением (1.1.2) для
кривизны упругой линии. Предполагая, что напряжения лежат в пределах про-
порциональности, получим нелинейное уравнение
(1.3.5)
(1.3.1)
Условие (1.3.1) получает вид

Страницы