Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1.8. Метод Бубнова-Галеркина
Другой приближенный метод, предложенный И. Г. Бубновым и развитый
Б. Г. Галеркиным, можно связать с вариационным уравнением задачи (1.5.12).
Допустим, что изогнутая линия стержня аппроксимируется рядом того же вида
или, в более общей форме,
(1.7.1), причем каждая из функций
удовлетворяет не только геометриче-
ским, но и статическим граничным условиям задачи. Подставим выраже-
ние (1.7.1) в уравнение (1.5.12). Внеинтегральные члены, отвечающие
статическим граничным условиям, должны тогда выпасть. Вместо
можно подставить выражение
тогда уравнение (1.5.12) приобретет вид
(1.8.1)
(1.8.2)
dx = 0.
Но если вариации
независимы и произвольны, то отсюда вытекает
система п уравнений типа
dx = 0, i = 1, 2, п. (1.8.3)
Под v в выражении, стоящем в скобках, понимается ряд (1.7.1). После ин-
тегрирования мы снова получим систему однородных линейных алгебраиче-
ских уравнений относительно f
i
, из условия совместности которых (при нетри-
виальном решении) находим критическую нагрузку. Так как уравнения (1.8.3]
метода БубноваГалеркина и уравнения (1.8.3) метода Ритца отвечают одним и
тем же энергетическим зависимостям, то получаемые по этим методам резуль-
таты должны совпадать.
Как легко заметить, в скобках под знаком интеграла в (1.8.3) содержится ле-
вая часть дифференциального уравнения, соответствующего уравнению (1.1.8)
Метод БубноваГалеркина можно обобщить, подставляя вместо этих скобок
другие операторы. Такой оператор может, например, отвечать уравнении:
(1.1.5); тогда будет
dx = 0 (1.8.4)
dx = 0. (1.8.5)
Но при этом результаты вычислений уже не будут, вообще говоря, совпадать с
данными, полученными по методу Ритца. Если в основу вычислений берется
уравнение (1.8.5), то уравнение избранной упругой линии должно быть подчи-
нено лишь геометрическим граничным условиям для прогиба.

Страницы