ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1.9. Метод конечных разностей. Упругая шарнирная цепь. Метод
коллокации. Метод последовательных приближений
Вернемся теперь к приближенным методам, относящимся по нашей клас-
сификации к статическому критерию устойчивости. Остановимся прежде всего
на методе конечных разностей. Пусть имеется в виду уравнение (1.1.5). Разде-
лим общую длину стержня на п равных частей, длину каждого интервала обо-
значим через s. Вторую производную для некоторой точки, разделяющей два
соседних интервала, можно заменить приближенно с помощью так называемой
центральной разности:
нию второй производной отвечает изгибающий момент от силы Р в i-й точке:
Примем для одного из концов стержня v
0
= 0, a v
i
заданной величиной, не рав-
ной нулю. Будем определять последовательно приращения v
i
, пользуясь фор-
мулами:
под
понимаются прогибы в соответствующих точках. Этому значе
М= (-Р
). Тогда уравнение (1.1.5) получит вид
(1.9.1)
Таких уравнений можно составить (п - 1); в них будут входить значения проги-
бов в концевых точках. Таким образом, получаем систему (п - 1) алгебраиче-
ских линейных уравнений относительно v
i
, условие совместности этих уравне-
ний (при ненулевом решении) снова приводит к определению критической на-
грузки.
Другой вариант метода конечных разностей, который получил в литературе
название метода упругой шарнирной цепи, состоит в следующем. Разделим дли-
ну стержня на п равных частей. Обозначим прогибы в узлах через
выпишем дифференциальное уравнение для шарнирно опер-
того стержня в виде
где s = l/п, или представляя производную v
'
через разность, «взятую вперед»,
Вводя прежнее обозначение Р* = Рl
2
/Е1, находим:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
