ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
рассмотрению системы алгебраических уравнений. Подобные методы в мате-
матической физике называют прямыми.
При использовании энергетических методов нам приходилось аппроксими-
ровать упругую линию, причем погрешность результата зависела от того, на-
сколько удачно выбрано выражение для прогиба. Правда, в предыдущих пара-
графах мы могли сколь угодно близко подойти к точной величине критической
силы, но для этого нужно было всякий раз вводить новый параметр прогиба.
Характер дополнительной составляющей мог быть выбран нами по тем или
иным соображениям. Перейдем теперь к рассмотрению метода последователь-
ных приближений, при котором новое приближение целиком основывается на
предыдущем и вытекает из него, не будучи связано с интуицией автора расчета.
Сущность этого метода состоит в том, что в качестве исходной упругой
линии берется любая кривая, удовлетворяющая условиям на концах. Абсолют-
ные значения ординат этой кривой могут быть выбраны произвольно, так как
при критической нагрузке (если исходить из приближенного дифференциаль-
ного уравнения упругой линии) они определяются с точностью до постоянного
множителя. Далее решается задача об изгибе стержня под действием данной
системы внешних продольных сил. Если бы кривая была нами сразу подобрана
правильно, то, определив изгибающие моменты и проинтегрировав дифферен-
циальное уравнение упругой линии, мы должны были бы получить ту же кри-
вую. Если же первоначальная кривая была подобрана лишь приближенно, то
вторая кривая будет отличаться от первой. Иными словами, новая равновесная
изогнутая форма окажется не той, что мы выбрали раньше. Чтобы прийти к но-
вой упругой линии, надо изменить ординаты прежней. Но так как при наличии
только осевой сжимающей силы изгибающие моменты пропорциональны ор-
динатам, то это тождественно изменению в
раз величины внешней нагрузки.
То обстоятельство, что ординаты новой кривой отличаются в раз от ординат
первоначальной кривой, указывает на то, что внешние силы надо увеличить или
уменьшить в
раз, чтобы получить критическую нагрузку. Но, как правило, в
различных сечениях стержня мы будем получать разные отношения ординат.
Можно условиться определять критическую нагрузку через отношение макси-
мальных ординат или отношение площадей, охватываемые упругой линией.
Ниже будет указан также метод, когда истинное значение критической нагруз-
ки окажется взятым «в вилку», т. е. представится возможным одновременно
подходить к нему сверху и снизу. От первого приближения мы можем далее
перейти ко второму и т. д. При этом мы будем получать ряд значений
опре-
деляющих в пределе истинную величину критической нагрузки.
Методу последовательных приближений может быть придана аналитиче
екая и графическая форма.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
