Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Воспользуемся безразмерными параметрами
(1.10.3)
(1.10.4)
и представим (1.10.1) в виде
Будем в дальнейшем опускать индексы при х и
(в безразмерных величинах)
Введем обозначения
(1.10.5)
Учтем также, что в общем случае момент инерции сечения / и модуль Е пере-
и выразим их через некоторые приведенные
(1.10.6)
(1.10.7)
тогда выражение (1.10.4) примет вид
как легко видеть из (1.10.5), является симметричной от-
Функция
носительно переменных х и
(1.10.8)
(1.10.9)
(1.10.10)
й:
(1.10.11)
Обозначим
тогда вместо (1.10.7) получим
Судя по (1.10.9), функция также оказывается симметрично
Уравнение (1.10.10) содержит функцию под знаком интеграла, причем
пределы интегрирования конечны и постоянны. Если функция
в рас-
одно
Фред-
сматриваемом интервале непрерывна, то уравнение (1.10.10) является
родным интегральным уравнением Фредголъма второго рода. Теория
гольма распространяется также на функции К, для которых интеграл
(1.10.12)
имеет конечное значение. В нашей задаче это требование всегда выполняется.
Функция
носит название ядра, а величина - параметра уравнения.
Уравнение (1.10.10) имеет, вообще говоря, тривиальное решение:
чающее прямолинейной форме равновесия стержня. Нетривиальное решение
у(х) появляется в точках разветвления (бифуркации) равновесных состояний;
отве-
ристическими или фундаментальными числами, а также особыми или собст-
венными значениями параметра, а нетривиальные решения - собственными,
соответствующие этим точкам значения параметра
называются характе

Страницы