Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 37 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

(1.11.1)

Интеграл этого уравнения представим в форме

1.11. Динамический критерий устойчивости

Мы разобрали методы, основанные на статическом и энергетическом под-

ходах к задаче об устойчивости стержня. Обратимся теперь к третьему, дина-

мическому критерию и рассмотрим собственные колебания сжатого стержня,

шарнирно опертого по концам.

Выпишем дифференциальное уравнение изогнутой оси типа (1.1.6):

где q  интенсивность поперечной нагрузки. В случае колебательного движения

прогиб v будет функцией не только координаты х, но и времени t; v=v(x,t).

Поэтому полные производные по х должны быть заменены на частные. Пользу-

ясь принципом Даламбера, примем в качестве интенсивности распределенной

нагрузки силу инерции массы стержня, приходящуюся на единицу длины.

Обозначая через р вес единицы длины стержня, получим:

(1.11.2)

где g  ускорение силы тяжести. Вводя обозначение к

=Р/Е1, придем к

уравнению

(1.11.3)

Будем искать решение уравнения (1.11.3) в виде произведения двух

функций:

v(x,t) = X(x)T(t); (1.11.4)

тогда вместо (1.11.3) получим:

или

(1.11.5)

Левая часть этого уравнения зависит только от х, а правая  только от t; урав-

нение может удовлетворяться лишь в том случае, если левая и правая части яв-

ляются постоянными величинами:

Второе из этих уравнений преобразуется к виду

(1.11.6)

(1.11.7)