ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 1.11.1. Зависимость между частотой
колебаний и сжимаюшей силой
частота колебаний со определяется формулой
(1.11.9)
(1.11.10)
(1.11.11)
(1.11.12)
Уравнение (1.11.6) перепишем в виде
соответствующее характеристическое уравнение будет
Это уравнение имеет два действительных корня и два мнимых. Вводя обозначения
(1.11.13)
(1.11.14)
выпишем решение уравнения (1.11.11) в форме
Выражение (1.11.14), определяющее форму колебаний, должно удовлетворять
граничным условиям (1.1.10). Первые два условия, относящиеся к сечению
х = 0, дают: А-С = 0; два других приводят к равенствам: В-0, Dsin s
2
l = 0.
Считая находим:
S
2
= n=1,2,3,... (1.11.15)
Отсюда по (1.11.13)
(1.11.16)
(1.11.17)
Частота п-го тона колебаний по (1.11.10) оказывается равной
Обозначим через а)
0п
частоту п-ro тона колебаний стержня при отсутствии силы Р:
(1.11.18)
(1.11.19)
Тогда окончательно
Эта формула является «ключевой» для дина-
мического анализа устойчивости стержня. Час-
тота колебаний стержня с образованием одной
полуволны {п = 1) делается равной нулю, когда
сила Р достигает критического значения
Таким образом, наступление моно-
тонной неустойчивости стержня характеризуется
здесь обращением в нуль частоты собственных
колебаний. На графике получаем пря-
мую, пересекающую ось ординат в точке би-
фуркации равновесных форм (рис. 1.11.1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
