Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Стрела дополнительного прогиба f оказывается равной
где под Р
кр
понимается критическая сила (1.1.15). Пол
кр
(1.12.7)
ная стрела прогиба
определится формулой
(1.12.8)
Поведение системы оказывается качественно отлич-
ным от того, которое было характерно для «классиче-
ской» задачи устойчивости. Прогиб возникает уже при
малых значениях силы Р, в то время как в случае цен-
трального сжатия при нагрузке
стержня мы считаем здесь идеально упругим и что за-
дачу решаем, исходя из линейного дифференциального
Рис
1 12.1. Стержень с
уравнения начальной прогибью
Одним из путей решения задачи о собственных значениях как задачи с на-
чальными возмущениями является применение метода инвариантного вло-
жения. Решая задачу об устойчивости стержня, допустим, что стержень имеет
начальную погибь, либо что сила приложена с некоторым эксцентриситетом.
Тот результат, что при силе, приближающейся к критической, для стержня за-
данной длины прогибы стремятся к бесконечности, можно трактовать иначе,
считая заданной силу и варьируя длину стержня: при длине, близкой к «крити-
ческой», прогибы также должны бесконечно возрастать. Для стержня длиной l,
имеющего шарнирные опоры, наряду с координатой х, характеризующей поло-
жение некоторой точки стержня вдоль оси, введем переменную z. Длина отрез-
ка оси, определяемая z, как бы «вкладывается» в фактическую длину стержня l
и является основным варьируемым параметром длиной воображаемого
стержня. Далее, используя исходное уравнение и граничные условия задачи,
можно составить уравнение относительно какойлибо характерной функции,
стержень должен
оставаться прямолинейным. Скорость нарастания проги-
ба зависит от «возмущающего фактора» стрелы на-
чального прогиба. При достаточно малых кривая
лежит весьма близко от оси ординат. В то же время при
нагрузке, приближающейся к критической, прогиб быст-
ро нарастает; функция
является нелинейной. Когда
Р приближается к Р
кр
, получаем
стрела прогиба
что материал
возрастает беспредельно. Напомним,
обращающейся в бесконечность при
В качестве такой функции можно
избрать, например, угол наклона упругой линии на одном из концов отрезка z.
Описанный путь решения интересен тем, что позволяет рассматривать задачи
самого широкого класса.

Страницы