Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1.13. Эксцентричное сжатие. Приближенное решение
Рассмотрим, далее, другой возмущающий фак-
тор эксцентриситет в приложении нагрузки. Пусть
стержень, шарнирно опертый по концам, подвергается
действию сил Р, точка приложения которых отстоит
от центра тяжести сечения на расстоянии е. Предпола-
гается, что плечо е лежит в плоскости наименьшей
жесткости стержня (рис. 1.13.1).
Дифференциальное уравнение (1.1.5) получит
здесь вид
= -Р(v + e) (1.13.1)
или
d
2
v
dx
2
+ k
2
v = - k
2
e.
(1.13.2)
Общее решение соответствующего однородного
Рис. 1.13.1. Шарнирно Уравнения будет
опертый стержень под
действием эксцентрично v = A cos kх + В sin kх. (1.13.3)
приложенных сил
Сюда надо присоединить частное решение v = — е;
полное решение получает вид
v = A cos kх + В sinkx — е. (1.13.4)
Удовлетворяя граничным условиям задачи v = 0 при х = 0, l, найдем:
(1.13.6)
или
Стрела прогиба равна при х =1 /2
(1.13.7)
А=е, В = е tg
(1.13.5)
Решение (1.13.4) теперь можно представить в следующем виде:

Страницы