Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1.12. Критерий начальных несовершенств
До сих пор нами рассматривались идеальные стержни с прямолинейной
осью, нагруженные сжимающей силой строго по центру тяжести поперечного
сечения. Между тем реальные элементы конструкций всегда обладают извест-
ной начальной прогибью; приложенные к ним сжимающие силы обычно дейст-
вуют с некоторым эксцентриситетом; наряду с осевыми силами могут быть
приложены те или иные поперечные нагрузки. Все эти факторы играют роль
«возмущений», влияющих на поведение системы. Исследование «не-
совершенных» систем важно, прежде всего, с практической стороны, так как
позволяет приблизить расчетную схему к реальным конструкциям. Правда, все
перечисленные факторы являются, как правило, случайными, поэтому обосно-
ванно оценить их эффект можно лишь с привлечением статистических мето-
дов. Однако построение статистических зависимостей требует предварительно-
го определения того, как ведет себя система при некотором заданном возмуще-
нии. Кроме того, рассмотрение несовершенной системы в ряде случаев позво-
ляет определить критическую нагрузку для ее идеальной модели: мы знаем
уже, что эффект различных возмущений особенно сильно сказывается вблизи
критической нагрузки. Рассмотрим последовательно влияние всех важнейших
возмущающих факторов. Начнем со случая, когда стержень, шарнирно опертый
по краям, имеет начальную погибь
и сжимается силой Р, направление которой проходит через концевые шарниры.
Дифференциальное уравнение (1.1.5) получает вид
(1.12.2)
где под v понимается дополнительный прогиб, возникающий в процессе де-
формации, под Vi полный прогиб:
d
2
v
= k
2
v = -k
2
v
0
. (1.12.4)
dx
2
Пусть, например, в начальном состоянии стержень изогнут по полуволне сину-
соиды (рис. 1.12.1):
(1.12.1)
(1.12.3)
Вводя прежнее обозначение к = Р/Е1, получим
(1.12.5)
Решением уравнения (1.12.2), при у = 0и х = 0, l, будет

Страницы