Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1.14. Эксцентричное сжатие. Точное решение
Рис. 1.14.1. К точному решению задачи
об эксцентричном сжатии стержня
Подойдем к той же задаче об эксцен-
тричном сжатии, исходя из точного диф-
ференциального уравнения упругой ли-
нии. На рис. 1.14.1 изображен стержень
длины l в изогнутом положении; сила Р
действует на плече е и сохраняет верти-
кальное направление. Кроме того, здесь
же показан фиктивный стержень длиной
l
1
конец которого лежит на линии дейст-
вия силы Р. Очевидно, по отношению к
этому фиктивному стержню можно ис-
пользовать соотношение (1.3.23), связы-
вающее стрелу прогиба f
1
с параметрами
кf
1
= 2 sin
(1.14.1)
Будем рассматривать равновесные положения стержня вблизи первой кри
(1.14.2)
Определим, далее, угол поворота касательной к изогнутой линии
емся соотношением
(1.14.3)
и подставим сюда значения dx и ds по (1.3.14) и (1.3.16); тогда получим:
или, по (1.3.17),
(оставляем знак плюс):
тической силы, так что для в (1.3.19 а) примем значение п = 0.
Прогиб v в некотором сечении х определяется по (1.3.24):
Пусть для верхнего конца стержня параметр
приобретает значение
то-
гда стрела прогиба / будет равна
Воспользу

Страницы