Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 34 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

1.10. Применение интегральных уравнений.

Приближенное определение первой критической нагрузки

Пользуясь методом последовательных приближений, мы задавались той или

иной упругой линией  совпадающей в случае шарнирно опертых концов

стержня с эпюрой изгибающих моментов от сжимающих сил и находили но-

вую упругую линию путем интегрирования; сравнение первоначальных и вновь

найденных ординат позволяло определить приближенное значение критической

нагрузки и установить, какая форма изогнутой оси ему соответствует. Идя по

этому же пути, но исходя из более общих соображений, можно составить инте-

гральное уравнение задачи  уравнение, заключающее неизвестную функцию

прогиба под знаком интеграла.

а) б) в) г)

Рис. 1.10.1. К выводу интегрального уравнения задачи

Рассмотрим стержень, шарнирно опертый по концам. Определим прогиб в

некотором сечении х, пользуясь формулой МаксвеллаМора:

М =

(1.10.2)

(1.10.1)

где М - изгибающий момент в текущем сечении

от заданных сил,

 момент

в том же сечении от единичной силы, приложенной в точке с координатой х.

Как видно из рис. 1.10.1, эти моменты будут (при сжимающей силе Р):

при X <

при