Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Подставляя сюда значения х)
2
, я),, мы можем выразить прогиб любого узла
через x>i, используя, далее, граничное условие для второго конца стержня, полу
ям задачи. Параметры fi, определяются таким образом, чтобы после подстанов-
ки выражения (1.7.1) основное дифференциальное уравнение задачи удовлетво-
рялось для п значений независимой переменной. Точки, в которых выполняется
уравнение, называются «точками коллокации». Они могут быть выбраны, во-
обще говоря, произвольным образом, но обычно их располагают на равных
расстояниях друг от друга. Если имеется характерный участок резкого измене-
ния функции, то желательно здесь располагать точки коллокации более часто;
при использовании метода конечных разностей интервала в такой области так-
же «размельчают».
Энергетические методы, метод конечных разностей и метод коллокации
можно объединить в том отношении, что при их применении задача сводится к
получим:
Считая
(1.9.2)
чаем из (1.9.2) при
Соотношения
уравнение относительно критической нагрузки Р*.
типа (1.9.2) можно пояснить следующим образом. Допустим,
что стержень разделен на п абсолютно жестких звеньев, связанных между со-
бой упругими шарнирами. Единичному углу поворота в iм узле соответствует
момент
Если бы все звенья имели тот же угол наклона, что и первое звено, мы получи-
ли бы
При наличии взаимного поворота звеньев в первом узле
нужно ввести «поправку» к этой величине, равную для
Остальные члены в выражении для
ворота в других узлах вплоть до /го.
определяют «поправки» от углов по
Обратимся к методу коллокации, который занимает как бы промежуточное
положение между методом БубноваГалеркина и методом конечных разностей.
Выражение для прогиба аппроксимируем снова с помощью ряда (1.7.1),
причем каждая из функций
должна соответствовать всем граничным услови

Страницы