Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

2.5. Действие распределенной продольной нагрузки
Перейдем к случаю, когда продольная нагрузка
распределена по длине стержня. Одним из примеров
такого типа нагрузки является собственный вес стерж-
ня: при расчете колонн в крупных сооружениях, дымо-
вых труб и т. д. его необходимо учитывать. Обычно в
этих случаях один из концов колонны (верхний) явля-
ется свободным, а второй (нижний) защемленным.
Рассмотрим задачу об устойчивости такого стержня с
постоянным по длине сечением сначала под действием
только собственного веса, а затем при совместном
действии силы веса и других нагрузок.
Примем систему координат по рис. 2.5.1. Обозна-
чим силу веса, приходящуюся на единицу длины, через
р. В сечении х сжимающая сила равна Р
х
= рх, а по-
перечная сила
(2.5.1)
подставляя (2.5.1), получим:
Введем обозначения
тогда придем к уравнению
Рис. 2.5.1. К задаче об
устойчивости стержня
под влиянием
собственного веса
(2.5.2)
(2.5.3)
(2.5.4)
(2.5.5)
Уравнение (1.1.6а) преобразуем к виду
(2.5.6)
Это уравнение интегрируется в бесселевых функциях; решение имеет вид
Здесь
бесселева функция первого рода. Производная от функции
по z равна
(2.5.7)
Основываясь на этой формуле, находим:
Дифференцируя (2.5.6), получаем:

Страницы