Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

2.6. Одновременное действие распределенной и сосредоточенной нагрузок
Перейдем к тому случаю, когда стержень подвер-
гается действию не только распределенной нагрузки р,
но и сосредоточенной силы Р, приложенной к свобод-
ному концу (рис. 2.6.1). Для общности будем считать,
что величина р является переменной: р = р(х). Вос-
пользуемся методом БубноваГалеркина; предвари-
тельно выведем исходное уравнение с учетом распре-
деленной нагрузки. Обратимся к вариационному урав-
нению, выведенному ранее. Выражение для вариации
работы внутренних сил представим в виде (1.5.3а):
Рис. 2.6.1. Одновременное
действие сосредо-
точенной силы и собст-
венного веса для стержня
с защемленным концом
Полная работа распределенной нагрузки равна
dx.
(2.6.2)
(2.6.3)
до х, от х до l и по всей длине:
или
Окончательно
Вариация
(2.6.5)
(2.6.6)
(2.6.7)
Эту величину надо прибавить к выражению (1.5.10а); полная вариация работы
внешних сил будет
(2.6.1)
в отличие от 2.5 координата х отсчитывается от нижне-
го конца стержня.
Вычислим работу распределенной нагрузки, счи-
тая ее интенсивность переменной по длине. На элемент
dx приходится нагрузка р dx смещение центра тяже-
сти элемента по отношению к нижнему концу равно
W =
dx.
Введем обозначения для результирующих нагрузки в пределах от 0
(2.6.4)
Интегрируя выражение (2.6.3) по частям, получим:
равна

Страницы