Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

(2.6.16)
Вариационное уравнение можно представить в виде
жесткость EI здесь для общности принята переменной. Подставляя вместо
выражение (1.8.1) и принимая внеинтегральный член равным нулю, получим
основное уравнение метода БубноваГалеркина:
(2.6.10)
Рассмотрим случай, когда наряду с сосредоточенной силой Р должен быть уч-
тен собственный вес стержня р
0
l, причем EI = const. Вместо (2.6.10) получим:
(2.6.11)
Уравнение упругой линии примем в виде, соответствующем случаю одной со-
средоточенной силы:
(2.6.12)
(2.6.13)
Принимая
и подставляя два последних выражения в (2.6.11), находим;
(2.6.14)
(2.6.14)
(2.6.15)
Выполняя интегрирование, получаем:
или
Следовательно, расчет на продольный изгиб можно вести
в рассматриваемом случае, присоединяя к сосре-
доточенной силе
3
/
10
от собственного веса стержня и счи-
тая эту приведенную нагрузку приложенной к свободному
концу стержня. Если нагрузка р
0
значительна, то при сум-
марной критической силе, равной (2.6.15), сила Р может
получиться отрицательной, т. е. растягивающей. Получен-
ный нами результат хорошо согласуется с решением зада-
чи в бесселевых функциях, так как по (2.5.10) при Р = 0
мы получили приведенную нагрузку равной
Рассмотрим ту же задачу в предположении, что оба
конца стержня оперты шарнирно (рис. 3.11). Выбирая
выражение для v в виде
Рис. 2.6.2.
Комбинированное
действие нагрузки на
стержень, шарнирно
опертый по концам
и подставляя его в уравнение (2.6.11), придем к соотношению

Страницы