Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 105 стр.

   Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины, распределенной по равномерному закону

   По определению вычислим математическое ожидание:
                    
                                                b2  a 2   ab
                                      b
                                     x
   M  X   v1      xf  x  dx   dx             
                                 a
                                   ba         2b  a     2
                                 ab
или                    M X          ,
                                   2
                                       b
                                     1
    M ( X )  v2   x f  x dx 
         2             2
                                          x 2dx 
                    
                                   ba a
                                                    ,
        b a
         3   3
                    b  ba  a
                    2             2
                 
       3 b  a         3
   D( X )  2  M ( X 2 )  M 2 ( X ) 
     b 2  ba  a 2 a 2  2ba  b 2  b  a 
                                                2

                                 
            3              4            12
   или
                                 b  a 
                                            2

                        D( X ) 
                                      12
    Замечание Мода равномерного распределения – любое
число из отрезка a, b
    Замечание Коэффициент ассиметрии равен нулю
    Замечание Коэффициент эксцесса равен -6/5.
    Замечание Медиана совпадает с математическим
ожиданием.




                                                        105