Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 114 стр.

                                                       x  m
                                                                               
              x                                   x                         2
                                                                                
   F x          f  x dx 
                                   1
                                 2            exp 2 2                   dx 
                                                                                
                                                                           
                           Δxm                            1
                       y                   , dy             dx 
                                                         
                            xm 
                                            y2
                      1            x  m
                                         
               
                      2
                                 
                                Φ  e
                                    
                                         
                                             2 dy

                   
   Нормальная кривая обладает следующими свойствами:

    1) Функция определена на всей числовой оси.
    2) При всех x функция распределения принимает только
положительные значения.
    3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика
плотности вероятности, т.к. при неограниченном возрастании по
абсолютной величине аргумента x , значение функции стремится
к нулю.
    4) Найдем экстремум функции.
                                                      ( x  m) 2
                                 xm              
                                                         2 2
                    y                      e                      0;    x  m;
                     3 2
   Т.к. при y  0 при x  m и y  0 при x  m , то в точке
                                         1
x  m функция имеет максимум, равный         .
                                       2
   5) Функция является симметричной относительно прямой
x  a , т.к. разность x  a  входит в функцию плотности
распределения в квадрате.
   6) Для нахождения точек перегиба графика найдем вторую
производную функции плотности.
                                                       ( x  m) 2
                                     1                              ( x  m) 2 
                     y                                2 2
                                              e                     1          
                                3 2                                    2 



   114