Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

116
Функция Лапласа.
Найдем вероятность попадания случайной величины,
распределенной по нормальному закону, в заданный интервал.
b
a
mx
b
a
dxedxxfbXaP
2
2
2
)(
2
1
)()(
Обозначим
;
2
;
2
;
2
mbma
t
mx
Тогда
)()(
2
11
2
2
1
)(
22
dtedtebXaP
tt
Так как интеграл
dte
t
2
не выражается через элементарные
функции, то вводится в рассмотрение функция,
x
t
dtex
0
2
2
)(Φ
,
которая называется функцией Лапласа или интегралом
вероятностей.
Ниже показан график функции Лапласа.
1
0.5
-0.25
-0.75
-1
3
2
1
-1
-2
-3 
   Функция Лапласа.

   Найдем вероятность попадания случайной величины,
распределенной по нормальному закону, в заданный интервал.

                                                                             b  ( x  m)
                                                                                            2
                                      b
                                                          1
              P ( a  X  b)               f ( x)dx                       e 2
                                                                                        2
                                                                                                dx
                                      a
                                                         2                 a
                   xm                    am                        bm
   Обозначим                  t;                       ;                         ;
                    2                        2                      2
   Тогда
                                                                    
                        1                                      1                          1
P ( a  X  b)               e
                                      t 2
                                              2dt               e
                                                                            t 2
                                                                                   dt      ()  ()
                          2                                      
                                                                                          2

                        e
                             t 2
Так как интеграл                    dt не выражается через элементарные
функции, то вводится в рассмотрение функция,
                                                         x
                                                   2          t 2
                                    Φ( x) 
                                                        e          dt ,
                                                         0
которая называется функцией Лапласа                                              или      интегралом
вероятностей.
   Ниже показан график функции Лапласа.
                                                         1

                                                       0.75

                                                       0.5

                                                       0.25


         -3           -2                  -1                                       1            2      3
                                                   -0.25

                                                       -0.5

                                                   -0.75

                                                        -1




   116

Страницы