Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

117
Свойства функции Лапласа
1. Ф
 
x
определена при всех значениях х.
2. Ф(0)=0.
3.
2
1
2
2
2
1
2
1
)(
0
2
2

dte
t
.
4.
2
1
)( 
.
5. Ф
 
x
монотонно возрастает при всех
),( x
.
6. Ф
 
x
– функция нечетная: Ф
x
= –Ф
 
x
.
Значения этой функции при различных значениях
посчитаны и приводятся в специальных таблицах, приведены в
приложении. Функцию Лапласа также называют функцией
ошибок и обозначают
xerf
.
Еще используется нормированная функция Лапласа, которая
связана с функцией Лапласа соотношением:
;
2
1
2
2
1
)(
0
2/
2
x
t
dte
x
x
ΦΦ
Ниже показан график нормированной функции Лапласа.
Замечание Математическое ожидание, мода и медиана
совпадают и равны математическому ожиданию.
1
0.75
0.5
0.25
-0.25
-0.5
-0.75
-1
3
2
1
-1
-2
-3 
     Свойства функции Лапласа

1.      Ф  x  определена при всех значениях х.
2.      Ф(0)=0.
                                       2 1 .
                           2
                    1    t2   1
3.      ( )        
                    2 0
                         e dt 
                                 2
                                    
                                       2
                                          
                                            2
                    1.
4.       ( )  
                    2
5.      Ф  x  монотонно возрастает при всех x  ( ,) .
6.      Ф  x  – функция нечетная: Ф  x  = –Ф  x  .

   Значения этой функции при различных значениях x
посчитаны и приводятся в специальных таблицах, приведены в
приложении. Функцию Лапласа также называют функцией
ошибок и обозначают erf x .
   Еще используется нормированная функция Лапласа, которая
связана с функцией Лапласа соотношением:
                                              x
                         1  x   1                t 2 / 2
                 Φ ( x)  Φ
                         2  2
                               
                                  2          e              dt;
                                              0
        Ниже показан график нормированной функции Лапласа.
                                       1

                                     0.75

                                     0.5

                                     0.25


          -3        -2         -1                   1               2    3
                                    -0.25

                                     -0.5

                                    -0.75

                                      -1



    Замечание Математическое ожидание, мода и медиана
совпадают и равны математическому ожиданию.

                                                                        117

Страницы