Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 119 стр.

   Т.е. вероятность того, что случайная величина отклонится от
своего математического ожидание на величину, большую чем
утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна
нулю.
   Правило k  :
                                        0.6827, k  1,
                                        
    P X  m  k   Φk   Φ k   0.9545, k  2,
                                        0.9973, k  3.
                                        
         Пример Поезд состоит из 100 вагонов. Масса каждого
вагона – случайная величина, распределенная по нормальному
закону с математическим ожидание а = 65 т и средним
квадратичным отклонением  = 0,9 т. Локомотив может везти
состав массой не более 6600 т, в противном случае необходимо
прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что
второй локомотив не потребуется.
    Решение
    Второй локомотив не потребуется, если отклонение массы
состава от ожидаемого (10065 = 6500) не превосходит 6600 –
6500 = 100 т. Т.к. масса каждого вагона имеет нормальное
распределение, то и масса всего состава тоже будет
распределена нормально.
         Получаем:
                            100 
 P( X  M ( X )  100  2Φ          2Φ1,111  2  0,3665  0,733
                           100 
         Пример.     Нормально      распределенная       случайная
величина Х задана своими параметрами – а =2 – математическое
ожидание и  = 1 – среднее квадратическое отклонение.
Требуется написать плотность вероятности и построить ее
график, найти вероятность того, Х примет значение из интервала
(1; 3), найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от
математического ожидания не более чем на 2.
    Решение
    Плотность распределения имеет вид:



                                                             119