Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 126 стр.

   Числовые характеристики двумерных случайных
величин

     Определение Функцией распределения F(x, y) двумерной
случайной величины  X , Y  называется вероятность того, что
 X  x, a Y  y:
                           F  x, y   p  X  x , Y  y  .




   Это означает, что точка  X , Y  попадет в область,
заштрихованную, если вершина прямого угла располагается в
точке  x, y  .
    Замечание Определение функции распределения
справедливо как для непрерывной, так и для дискретной
двумерной случайной величины.
   Свойства функции распределения
    1) 0  F  x, y   1 (так как F x, y  является вероятностью).
    2) F  x, y  есть неубывающая функция по каждому
аргументу:
F  x2 , y   F  x1 , y  ,если x2  x1 ; F  x, y2   F  x, y1  ,если y2  y1 .
                              Доказательство
    F x2 y   p X  x2 , Y  y   p X  x1 , Y  y   px1  x  x2 , Y  y  
     p X  x1 , Y  y   F x1 , y 
        Аналогично доказывается и второе утверждение.

    126