Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

127
3) Имеют место предельные соотношения:
0, yF
;
0, xF
;
0, F
;
1, F
.
Доказательство
События
0, yF
;
0, xF
,
0, F
невозможны ( так как невозможно событие
x
или
),
событие
1, F
достоверно, откуда следует
справедливость приведенных равенств.
4) При
y
функция распределения двумерной
случайной величины становится функцией распределения
составляющей Х:
xFxF
1
,
.
При
x
функция распределения двумерной случайной
величины становится функцией распределения составляющей Y :
yFyF
2
,
.
Доказательство
Так как событие
Y
достоверно,
то
xFxXpxF
1
,
. Аналогично доказывается второе
утверждение.
Определение Плотностью совместного распределения
вероятностей (двумерной плотностью вероятности)
непрерывной двумерной случайной величины называется
смешанная частная производная 2-го порядка от функции
распределения:
yx
yxF
yxf
),(
),(
2
.
Замечание Двумерная плотность вероятности
представляет собой предел отношения вероятности попадания
случайной точки в прямоугольник со сторонами
хΔ
и
yΔ
к
площади этого прямоугольника при
.0Δ,0Δ ух
   3) Имеют место предельные соотношения:
   F  , y   0 ;     F x,   0 ;
    F  ,   0 ;           F ,    1 .
                        Доказательство
   События F  , y   0 ; F x,   0 , F  ,   0
невозможны ( так как невозможно событие x   или y   ),
    событие        F ,    1      достоверно,     откуда    следует
справедливость приведенных равенств.
    4) При         y        функция распределения двумерной
случайной величины становится функцией распределения
составляющей Х:
                             F x,    F1 x  .
    При x   функция распределения двумерной случайной
величины становится функцией распределения составляющей Y :
                               F , y   F2  y  .
                               Доказательство
    Так            как             событие            Y   достоверно,
то F x,    p X  x   F1 x  . Аналогично доказывается второе
утверждение.
     Определение Плотностью совместного распределения
вероятностей          (двумерной          плотностью       вероятности)
непрерывной двумерной случайной величины называется
смешанная частная производная 2-го порядка от функции
распределения:
                                          2 F ( x, y )
                          f ( x, y )                   .
                                             xy
    Замечание       Двумерная   плотность    вероятности
представляет собой предел отношения вероятности попадания
случайной точки в прямоугольник со сторонами Δх и Δy к
площади этого прямоугольника при Δх  0, Δу  0.




                                                                  127

Страницы