Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 128 стр.

   Свойства двумерной плотности вероятности
   1) f  x, y   0
   (вероятность      попадания  точки    в    прямоугольник
неотрицательна, площадь этого прямоугольника положительна,
следовательно, предел их отношения неотрицателен).
                         y x

   2)    F ( x, y )      f ( x, y)dxdy
                          
         
   3)      f ( x, y)dxdy  1
          


   Вероятность    попадания                         случайной   точки   в
произвольную область

   Пусть в плоскости Оху задана произвольная область D .
Найдем вероятность того, что точка, координаты которой
представляют собой систему двух случайных величин
(двумерную         случайную       величину)     с плотностью
распределения f  x, y  , попадет в область D .
   Разобьем эту область прямыми, параллельными осям
координат, на прямоугольники со сторонами Δх и Δy .
   Вероятность попадания в каждый такой прямоугольник
равна f ( i , i )xy , где ( i , i ) - координаты точки,
принадлежащей прямоугольнику.
   Тогда вероятность попадания точки в область D есть предел
                                  n
интегральной суммы                f ( , )xy , то есть
                                 i 1
                                        i   i


                        p(( X , Y )  D)   f ( x, y )dxdy.
                                                D
    Определение Две случайные величины называются
независимыми, если закон распределения одной из них не
зависит от того, какие значения приняла другая. В противном
случае случайные величины зависимы.

   128