Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 130 стр.

    Замечание сумма любого числа случайных величин
равна сумме математических ожиданий слагаемых.
        Пример Найти математическое ожидание суммы числа
очков, выпавших при броске пяти игральных костей.
   Решение
   Найдем математическое ожидание числа очков, выпавших
при броске одной кости:
                 M  X 1  = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)   .
                                                      1 7
                                                      6 2
   Тому же числу равно математическое ожидание числа очков,
выпавших на любой кости. Следовательно, по свойству 4
                              M X = 5 
                                            1 5
                                              .
                                            6 6
           Теорема Математическое ожидание произведения
двух независимых случайных величин равно произведению их
математических ожиданий:
                     M  XY   M  X M Y  .
                        Доказательство
    Для упрощения вычислений ограничимся случаем, когда Х и
Y принимают только по два возможных значения:
 xi      x1       x2
 pi         p1         p2

       yi        y1           y2
       gi        g1           g2
      Тогда ряд распределения для XY выглядит так:

       XY             x1 y1          x 2 y1        x1 y 2    x2 y 2
       p              p1 g1          p 2 g1        p1 g 2    p2 g 2

      Следовательно,



      130