Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 131 стр.

   M  XY   x1 y1  p1 g1  x2 y1  p2 g1  x1 y2  p1 g 2  x2 y2  p2 g 2 
              y1g1 x1 p1  x2 p2   y2 g2 x1 p1  x2 p2 
           y1 g1  y 2 g 2 x1 p1  x2 p 2   M  X M Y  .
    Замечание Аналогично можно доказать это свойство для
большего количества возможных значений сомножителей.

   Дисперсия двумерных случайных величин
   1) Дисперсия постоянной величины C равна нулю:
                             DC   0 .
                          Доказательство
                                     
   DC   M C  M C   M C  C   M 0  0 .
                          2               2
                                                    
   2) Постоянный множитель можно выносить за знак
дисперсии, возведя его в квадрат:
                         DCX   C 2 D X  .
                          Доказательство
               D  CX   M CX  M CX                 2




                M   CX  CM  CM  X    
                                                        2
                                                   .

                M C  X  M  X    C D  X 
                           2                    2        2


   3) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин
равна сумме их дисперсий:
                    D X  Y   D X   DY  .
                        Доказательство
   D  X  Y   M  X 2  2 XY  Y 2    M  X   M Y   
                                                                     2



   M  X 2   2 M  X  M  Y   M Y 2   M 2  X  
                                                                                .
   2M  X  M Y   M 2Y 

   M  X   M
           2        2
                         X     M Y 2   M 2  Y    D  X   D Y 

                                                                          131