Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 132 стр.

    Следствие Дисперсия суммы нескольких взаимно
независимых случайных величин равна сумме их дисперсий.
    Следствие Дисперсия суммы постоянной и случайной
величин равна дисперсии случайной величины.
   4) Дисперсия разности двух независимых случайных
величин равна сумме их дисперсий:
                         D X  Y   D X   DY  .
                              Доказательство
    D X  Y   D X   D Y   D X    1 DY   D X   D X 
                                                  2




   Плотности вероятности составляющих двумерной
случайной величины

    По определению плотности распределения
                                     x               
                                  d    f ( x, y )  
              dF ( x) dF ( x, )
     f1 ( x)  1                                  f ( x, y )dy.
                                                           
               dx        dx               dx              
    Аналогично находится
                                         
                            f 2 ( y)     f ( x, y)dx.
                                         


   Условные законы распределения составляющих
двумерной случайной величины
   Рассмотрим дискретную двумерную случайную величину и
найдем закон распределения составляющей X при условии, что
Y примет определенное значение (например, Y  y1 .
   Для этого воспользуемся формулой Бейеса, считая
гипотезами события X  x1 , X  x2 ,…, X  xn , а событием А –
событие Y  y1 .
   При такой постановке задачи нам требуется найти условные
вероятности гипотез при условии, что А произошло.
Следовательно,

    132