Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

133
)(
),(
)/(
1
1
1
yp
yxp
yxр
i
i
.
Таким же образом можно найти вероятности возможных
значений Х при условии, что Y принимает любое другое свое
возможное значение:
)(
),(
)/(
j
ji
ji
yp
yxp
yxр
.
Аналогично находят условные законы распределения
составляющей Y:
)(
),(
)/(
i
ji
ij
xp
yxp
xyp
.
Пример Найдем закон распределения Х при условии Y =
-0,8 и закон распределения Y при условии Х = 3 для случайной
величины, рассмотренной в примере 1.
;2,0
5
1
5,0
1,0
)/(
11
yxр
;6,0
5
3
5,0
3,0
)/(
12
yxр
.2,0
5
1
5,0
1,0
)/(
13
yxр
.
11
5
55,0
25,0
)/(
22
хур
Определение Условной плотностью φ(х/у)
распределения составляющих
X
при данном значении
yY
называется
dxyxf
yxf
yf
yxf
ух
),(
),(
)(
),(
)/(
2
.
Аналогично определяется условная плотность вероятности
Y
при
xX
:
dуyxf
yxf
хf
yxf
ху
),(
),(
)(
),(
)/(
1
                                               p( xi , y1 )
                            р( xi / y1 )                   .
                                                p( y1 )
   Таким же образом можно найти вероятности возможных
значений Х при условии, что Y принимает любое другое свое
возможное значение:
                                               p ( xi , y j )
                            р ( xi / y j )                     .
                                                 p( y j )
   Аналогично находят              условные             законы       распределения
составляющей Y:
                                               p ( xi , y j )
                            p ( y j / xi )                 .
                                                 p ( xi )
           Пример Найдем закон распределения Х при условии Y =
-0,8 и закон распределения Y при условии Х = 3 для случайной
величины, рассмотренной в примере 1.
                       0,1 1                                      0,3 3
      р ( x1 / y1 )         0,2;               р( x 2 / y1 )       0,6;
                       0,5 5                                      0,5 5
                   0,1 1
 р ( x3 / y1 )          0,2.
                   0,5 5
                        0,3      6                       0,25 5
      р ( у1 / х 2 )         ; р( у 2 / х2 )                   .
                       0,55 11                           0,55 11
      Определение                 Условной           плотностью        φ(х/у)
распределения составляющих                      X при       данном значении
Y  y называется
                                     f ( x, y )       f ( x, y )
                         ( х / у)                             .
                                      f 2 ( y)
                                                   f ( x, y)dx
                                                   
   Аналогично определяется условная плотность вероятности Y
при X  x :
                                   f ( x, y )           f ( x, y )
                     ( у / х)                    
                                    f1 ( х)
                                                     f ( x, y)dу
                                                   

                                                                              133

Страницы