Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 135 стр.

   Для дискретных                случайных               величин   корреляционный
момент находим

                        K xy    xi  a x    y j  a j  pij
                                  n   m


                                 i 1 j 1

   для непрерывных случайных величин
                         
               К ху      ( x  M ( X ))( y  M (Y )) f ( x, y)dxdy.
                          
    Корреляционный    момент    описывает   связь между
составляющими двумерной случайной величины.
    Действительно, убедимся, что для независимых X и Y
K xy  0.
   В этом случае f ( x, y )  f1 ( x) f 2 ( y ), тогда
                                            
   K xy   ( x  M ( X )) f1 ( x)dx  ( y  M (Y )) f 2 ( y )dy  1 ( x)  2 ( y )  0.
                                           
Итак, две независимые случайные величины являются и
некоррелированными.
       Замечание Корреляционный момент системы двух
случайных величин - второй смешанный центральный момент:
   Ковариация (от англ. covariation - "совместная вариация") -
мера линейной зависимости двух величин. Ковариация
показывает, есть ли линейная взаимосвязь между двумя
случайными величинами,
       Определение      Коэффициент       корреляции        -
безразмерный коэффициент коррелированности двух случайных
величин
                                                  K xy
                                        q                .
                                               x y
   Коэффициент корреляции показывает характер изменения
двух случайных величин.
   Однако, понятия коррелированности и зависимости не
эквивалентны, а именно, величины могут быть зависимыми, но
при этом некоррелированными.

                                                                             135