Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 147 стр.

Лекция 10

Равномерный закон распределения на плоскости

    Определение Система двух случайных величин
называется равномерно распределенной на плоскости, если ее
плотность вероятности
                          f x, y  = const
внутри некоторой области и равна 0 вне ее.
   Пусть     данная    область       –    прямоугольник вида
a  x  b, c  y  d .
    Тогда из свойств функции плотности f  x, y  следует, что
                  1         1
                  S  (b  a)(d  c)         внутри прямоугольника,
    f ( x, y )   np
                                   0         вне его.
                 
Найдем двумерную функцию распределения:
                                          ( x  a)( y  c)
                                 y x
                      1
    F ( x, y )                 
               (b  a)( d  c) c a
                                   dxdy 
                                          (b  a)( d  c)
при a  x  b, c  y  d ,

           F x, y   0 при x  a, y  c ,
           F x. y   1 при x  b, y  d .

    Функции распределения составляющих, имеют вид:
                                xa                 yc
                    F1 ( x)        ,   F2 ( y)         .
                                ba                 d c




                                                                147