Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 148 стр.

   Нормальный закон распределения на плоскости
   Из законов распределения системы двух случайных величин
имеет смысл специально рассмотреть нормальный закон, как
имеющий наибольшее распространение на практике. Так как
система двух случайных величин изображается случайной
точкой на плоскости, нормальный закон для системы двух
величин часто называют «нормальным законом на плоскости».
Многочисленные исследования, проведѐнные профессорами
А.Б.Яхиным, А.А.Зыковым и другими, показали, что
распределение       действительных       размеров    деталей
изготовленных, обработанных на настроенных станках, очень
часто подчиняется закону нормального распределения (закону
Гаусса).
   Это объясняется тем, что результирующая погрешность
обработки обычно формируется в результате одновременного
воздействия большого числа погрешностей, зависящих от
станка, приспособления, инструмента и заготовки, которые по
существу представляют собой взаимно независимые случайные
величины. Влияние каждой из них на результирующую
погрешность имеет один порядок, поэтому распределение
результирующей погрешности обработки, а значит, и
распределение действительных размеров изготовленных деталей
подчиняются закону нормального распределения
    Определение Нормальный закон распределения на
плоскости - распределение вероятностей двумерной случайной
величины (X, Y), если плотность распределения
                                                  1        x  a1 2  y  a 2 2         x  a1 y  a 2   
                                                                                  2 xy                  
                                               21 xy   x2
                                                     2 
                                                                            y2              x y           
    f  x, y  
                           1                                                                                 
                                       e
                   2 x y 1  rxy2
 Нормальный закон на плоскости определяется 5 параметрами:
   a1 , a2 – математические ожидания,
    x ,  y – средние квадратические отклонения,
   rxy – коэффициент корреляции Х и Y.
   Ниже показан график плотности нормального распределения

   148