Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 150 стр.

   Лекция 11

    Закон больших чисел
  Изучение     статистических         закономерностей    позволило
установить, что при некоторых условиях суммарное поведение
большого количества случайных величин почти утрачивает
случайный характер и становится закономерным (иначе говоря,
случайные отклонения от некоторого среднего поведения
взаимно погашаются). В частности, если влияние на сумму
отдельных слагаемых является равномерно малым, закон
распределения суммы приближается к нормальному.
  Математическая формулировка этого утверждения дается в
группе теорем, которые принято называть законами больших
чисел.
  Сущность закона больших чисел состоит в том, что при
большом числе независимых опытов частота появления какого-
то события близка к его вероятности.
        Пример
                                                  Если из большого
                         P100                 мешка с орехами
                                                достать любые 10
                                                штук и 5 из них
                                                будут     пустыми,
                                                можно        делать
                                                выводы            о
              45 50 55                          содержимом    всего
                                                мешка. Вывод в
             количество полных орехов           мешке       ―почти
                                                половина‖      всех
орехов пустые имеет для этого определенное основание.

   Имеется вероятность в две трети за то, что в мешке
находится не меньше 45 процентов и не больше 55 процентов
полных орехов.


   150