Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

152
Теорема (второе неравенство Чебышева )
Для каждой СВ
, имеющей дисперсию
2
[]D

,
при любом
0
справедливо
2
2
{ [ ] }PM
Неравенства Чебышева имеют не столь большое
практическое значение, но огромное теоретическое для
доказательства теорем из закона больших чисел.
Теорема (неравенство Чебышева)
2
ε
XD
ε
XMXp
.
Доказательство
Пусть Х задается рядом распределения
X
1
x
2
x
n
x
P
1
p
2
p
n
p
Так как события
ε
XMX
и
ε
XMX
противоположны, то:
1
ε
XMXp
ε
XMXp
,
следовательно,
ε
XMXp
ε
XMXp 1
. 
    Теорема (второе неравенство Чебышева )
     Для каждой СВ  , имеющей дисперсию D[ ]   2 ,
при любом   0 справедливо
                                               2
                          P{   M [ ]   }  2
                                               




         Неравенства Чебышева имеют не столь большое
практическое значение, но огромное теоретическое для
доказательства теорем из закона больших чисел.
    Теорема (неравенство Чебышева)
                                    D2X  .
                 p X  M  X   ε
                                            ε
                        Доказательство
   Пусть Х задается рядом распределения
     X             x1           x2                  xn
     P             p1           p2                 pn
   Так    как   события     X  M X   ε и X  M X   ε
противоположны, то:
   p X  M  X   ε
                        p X  M  X   ε  1 ,
   следовательно,
    p X  M  X   ε
                       1  p X  M  X   ε.
   152

Страницы