Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 151 стр.

   Неравенство Чебышева


   Неравенство Чебышева, используемое для доказательства
дальнейших теорем, справедливо как для непрерывных, так и
для дискретных случайных величин.
   Чебышѐв Пафнутий Львович - русский математик и
механик.
   Докажем неравенство Чебышева для дискретных случайных
величин.
      Теорема (первое неравенство Чебышева- неравенство
Маркова)
   Для каждой неотрицательной случайной величины  ,
имеющей математическое ожидание M [ ] , при любом   0
справедливо
                                      М [ ]
                        P{   }             .
                                        




       Пример Пусть  - время опоздания студентов на
лекцию. Известно, что M [ ] =1 мин. Оценить вероятность того,
что студент опоздает не менее чем на 5 минут.
   Решение
   Используя первое неравенство Чебышева
                                      М [ ]
                        P{   } 
                                        
                       1
   Имеем     P{  5}  .
                       5

                                                         151