Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 154 стр.

   тогда, учитывая
                           2                             2
   P{   M [ ]   }        P{   M [ ]   }  1 
                           2                             2
получим
                                 2002
   P{   1000  1000}  1            0.96      Вероятность не
                                10002
менее 0.96


   Теоремы Чебышева и Бернулли
   Обычно при измерении некоторой физической величины ее
измеряют несколько раз и берут среднее арифметическое.
   При каких условиях это правильно (частный случай теоремы
Чебышева):
   1) измерения попарно независимы;
   2) имеют одно и тоже математическое ожидание;
   3) дисперсии их ограничены.
          Теорема Чебышева Если X 1 , X 2 , , X n – попарно
независимые случайные величины, дисперсии которых
равномерно ограничены D X i   C  , то для сколь угодно
малого числа εвероятность неравенства
    X 1  X 2    X n M X 1   M X 2     M X n 
                                                          ε
              n                         n
   будет сколь угодно близка к 1, если число случайных
величин достаточно велико.
          Замечание Иначе говоря, при выполнении этих
условий
                 X1  X 2    X n                
                                                  
    lim p                  n
                                                  ε  1
    n      M X 1   M X 2     M X n     
                                                  
                             n                     

   154