Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 156 стр.

                     X1  X 2    X n               
                                                     
         lim p                n
                                                     ε  1
         n     M X1   M X 2     M X n     
                                                     
                                n                     
   Поскольку вероятность не может быть больше 1, можно
утверждать, что:
                     X1  X 2    X n               
                                                     
         lim p                n
                                                     ε  1
         n     M X1   M X 2     M X n     
                                                     
                                n                     
   Теорема доказана.
    Следствие Если X 1 , X 2 , , X n – попарно независимые
случайные      величины     с    равномерно    ограниченными
дисперсиями, имеющие одинаковое математическое ожидание,
равное а, то для любого сколь угодно малого ε 0 вероятность
неравенства
                     X1  X 2    X n
                                        a  ε
                              n
   будет как угодно близка к 1, если число случайных величин
достаточно велико. Иначе говоря,
                     X  X 2  X n       
              lim p 1               a  ε  1
              n 
                             n              
   Вывод: среднее арифметическое достаточно большого числа
случайных величин принимает значения, близкие к сумме их
математических ожиданий, то есть утрачивает характер
случайной величины. Например, если проводится серия
измерений какой-либо физической величины, причем:
   а) результат каждого измерения не зависит от результатов
остальных, то есть все результаты представляют собой попарно
независимые случайные величины;



   156