Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 155 стр.

                       Доказательство
   Рассмотрим новую случайную величину
                        X  X2  Xn
                    X  1
                                n
   и найдем ее математическое ожидание. Используя свойства
математического ожидания, получим, что


     X  X 2    X n M X 1   M X 2     M X n      
  p 1                                                    ε  1 
             n                         n                      
                         X  X2  Xn 
                       D 1                   
                                 n          
                                 ε2


  X  X 2    X n  D X 1   D X 2     D X n  Cn C
D 1                                                    2 
          n                         n2                    n       n
       X  X 2    X n  M X 1   M X 2     M X n 
     M 1                                                    .
               n                          n

    Применим к X неравенство Чебышева:

    Так как рассматриваемые случайные величины независимы,
то, учитывая условие теоремы, имеем:
    Используя этот результат, представим предыдущее
неравенство в виде:
   X  X 2    X n M X1   M X 2     M X n             С
p 1                                                   ε  1  2
           n                        n                            nε
    Перейдем к пределу при n   :




                                                                155