Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 159 стр.

можно представить как среднее арифметическое n независимых
случайных величин  , имеющих одинаковый закон
                 1
распределения:       .
                 n


Предельные теоремы

   Закон больших чисел не исследует вид предельного закона
распределения суммы случайных величин. Этот вопрос
рассмотрен в группе теорем, называемых центральной
предельной теоремой. Они утверждают, что закон
распределения суммы случайных величин, каждая из которых
может иметь различные распределения, приближается к
нормальному при достаточно большом числе слагаемых. Этим
объясняется важность нормального закона для практических
приложений.

   Характеристические функции
   Для доказательства центральной предельной теоремы
используется метод характеристических функций.
   Дадим определение характеристической функции.
    Определение Характеристической функцией случайной
величины X называется функция
                                            
                            g t   M e itX
   Таким образом, g t  представляет собой математическое
ожидание некоторой комплексной случайной величины
U  e itX , связанной с величиной X .
   В частности, если X – дискретная случайная величина,
заданная рядом распределения, то
                                    itx
                            g t    e k   pk
                                   k 1



                                                      159