Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

160
Для непрерывной случайной величины с плотностью
распределения
)(xf

dxxfetg
itx
Пример Найдем характеристическую функцию для
случайной величины
X
– число выпадений 6 очков при одном
броске игральной кости.
Решение
6
5
6
1
6
5
10
it
itit
e
eetg
Пример
Найдем характеристическую функцию для нормированной
непрерывной случайной величины, распределенной по закону
2
2
1
2
x
f x e
π
Решение
222
222
2
1
2
1
tx
itx
x
itx
edxe
π
dxe
π
etg


( использовалась формула
и то,
что
1
2
i
).
Свойства характеристических функций
1) Функцию
xf
можно найти по известной функции
tg
по формуле

dttgexf
itx
2
1
   Для непрерывной случайной величины с плотностью
распределения f (x)
                                                  
                                    g t    e itx f x dx
                                                  
     Пример Найдем характеристическую функцию для
случайной величины X – число выпадений 6 очков при одном
броске игральной кости.
Решение
                                                         5  e it
                        g t   e   it 0    5  it 1 1
                                              e  
                                              6        6    6
     Пример
   Найдем характеристическую функцию для нормированной
непрерывной случайной величины, распределенной по закону
                   2
          1  x2
 f  x     e
          2π
Решение
                                           x2                                x2                t2
                                  1 2           itx     
            g t    e
                                           1
                                    e dx      e 2 dx  e 2
                            itx

                                2π       2π
                                                                                              AC  B 2
                                                                                      π
                                                  e
                                                        Ax 2  2 Bx C
    ( использовалась формула                                              dx             e     A        и то,
                                                                                      A
что i 2  1 ).

    Свойства характеристических функций



   1) Функцию f x  можно найти по известной функции g t 
по формуле
                                                       
                                  f x                           g t dt
                                               1
                                                       e
                                                            itx

                                              2       




    160

Страницы