Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 164 стр.

суммарную ошибку. Рассматривая суммарную ошибку как
сумму очень большого числа взаимно независимых случайных
величин, можно заключить, что ошибка имеет нормальное
распределение. На этом строится статистическое оценивание
погрешности.
   А.М.Ляпунов доказал центральную предельную теорему для
условий более общего вида:
    Теорема (теорема Ляпунова) Если случайная величина Х
представляет собой сумму очень большого числа взаимно
независимых случайных величин, для которых выполнено
условие:
                                      n

                                  b
                                  k 1
                                          k
                         lim                  3
                         n 
                                 n
                                       
                                  Dk 
                                              2


                                 k 1 
где bk – третий абсолютный центральный момент величины X k ,
а Dk – ее дисперсия, то X имеет распределение, близкое к
нормальному ( условие Ляпунова означает, что влияние каждого
слагаемого на сумму ничтожно мало).
    Практически можно использовать центральную предельную
теорему при достаточно небольшом количестве слагаемых, так
как вероятностные расчеты требуют сравнительно малой
точности.
    Опыт показывает, что для суммы даже десяти и менее
слагаемых закон их распределения можно заменить
нормальным.
      Замечание Смысл условия теоремы состоит в том,
чтобы в сумме не было слагаемых, влияние которых на разброс
подавляюще велико по сравнению с остальными и не должно
быть большого числа слагаемых, влияние которых очень мало.
Т.о. удельный вес каждого отдельного слагаемого должен
стремиться к нулю при увеличении числа слагаемых.
    Частным случаем центральной предельной теоремы для
дискретных случайных величин является теорема Муавра-
Лапласа.
   164