Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 166 стр.

              Y  np
   Тогда Z          .
                npq
    Подставляя это выражение в предыдущую формулу,
получим равенство
                      Y  np      
                p α            β  Φ β  Φα .
                                  
                        npq       
          Следствие В условиях теоремы Муавра-Лапласа
вероятность того, что событие A появится в n опытах ровно k
раз, при большом количестве опытов можно найти по формуле:
                        pn k          x 
                                   1
                                   npq
                                     x2
        k  np              1 2
где x         , а  x     e  (значения этой функции
          npq               2π
приводятся в специальных таблицах).
      Пример Найти вероятность того, что при 100 бросках
монеты число выпадений герба окажется в пределах от 40 до 60.
   Решение
   Применим формулу
                       Y  np    
                p α           β  Φ β  Φα
                                 
                         npq     
учитывая, что n  0,5 .
Тогда np  100  0,5  05 ,  npq  50  1  0,5  5 .
                                Y  50
Тогда, если 40  y  60 ,  2          2.
                                  5
Следовательно,
                                Y  50     
       p40  Y  60  p  2          2   Φ2   Φ 2 
                                  5        
                     0,9772  0,0228  0,9544
       Пример


   166