Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 185 стр.

где x i - варианты дискретного ряда или середины интервалов
вариационного ряда, ni - соответствующие им частоты,
                              m
                         n   ni   .
                             i 1
    Это наиболее общая формула для вычисления средней
арифметической.
    Однако при большом числе наблюдений пользоваться ей не
очень удобно, поэтому существуют некоторые другие более
удобные формулы. В частности, если уже построены
вариационные ряды, то среднюю арифметическую можно найти
с помощью частот по формулам:
        1                               1
    x   xm x         и            x   x h mh
        n x                             n h       ,
    или
   x   x x           и                 x   xh h
         x                                     h
где x и x h — соответственно значение признака для
дискретного и интервального (центр интервала) ряда.
   Для дискретного ряда эти формулы дают точные значения
величин x , а для интервального ряда — приближенные,
поскольку предполагают, что все значения наблюдаемой
величины совпадают с центром интервала или равномерно
распределены вокруг него.
   Однако чем больше объем выборки, тем ближе
приближенное значение к среднему.
   Средняя арифметическая обладает рядом свойств,
основными из которых являются следующие.

   Свойства средней арифметической

   1. Средняя арифметическая - это такая величина, которая
обеспечивает неизменность суммы значений результатов
наблюдений, если каждое из них заменить средней
арифметической:
                                                        185