Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 246 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

246
Пример Техническое устройство может иметь три
состояния: работает нормально, работает с перебоями,
ремонтируется. Случайный процесс
t
- состояние
устройства в момент времени
t
.
Определение Случайный процесс называется процессом
с непрерывными состояниями, если множество его состояний
несчѐтно (если любое его сечение – непрерывная случайная
величина).
Законы распределения случайного процесса
Универсальной, исчерпывающей характеристикой случайная
величины является еѐ функция распределения
( ) ( )F x P x

.
При любом фиксированном
t
получим сечение случайного
процесса. Это случайная величина, которая имеет закон
распределения.
( , ) ( ( ) )F x t P t x

- одномерный закон распределения.
Функция зависит от двух аргументов
,tx
.
Является ли
исчерпывающей характеристикой? Нет,
так как характеризует свойства одного отдельного сечения.
Двумерный закон распределения
1 1 2 2 1 1 2 2
( , , , ) ( ( ) , ( ) )F x t x t P t x t x

- функция 4-х аргументов.
Теоретически число сечений можно увеличивать
неограниченно. Однако на практике очень часто вполне можно
ограничиться двумерным законом. В общем случае мы имеем
n
сечений. Пусть
t
- случайный процесс и задано некоторое
произвольное множество моментов времени.
Соответствующая совокупность случайных величин
1
( ),..., ( )
n
tt

имеет
n
– мерную функцию распределения:
1 1 1 1
( ,..., , ,..., ) { ( ) ,..., ( ) }
n n n n
F x x t t P t x t x

       Пример Техническое устройство может иметь три
состояния: работает нормально, работает с перебоями,
ремонтируется. Случайный процесс   t  - состояние
устройства в момент времени t .
    Определение Случайный процесс называется процессом
с непрерывными состояниями, если множество его состояний
несчѐтно (если любое его сечение – непрерывная случайная
величина).

   Законы распределения случайного процесса


   Универсальной, исчерпывающей характеристикой случайная
величины является еѐ функция распределения
                              F ( x)  P(  x) .
   При любом фиксированном t получим сечение случайного
процесса. Это случайная величина, которая имеет закон
распределения.
    F ( x, t )  P( (t )  x) - одномерный закон распределения.
Функция зависит от двух аргументов t , x .
    Является ли F (t , x) исчерпывающей характеристикой? Нет,
так как характеризует свойства одного отдельного сечения.
    Двумерный закон распределения
          F ( x1 , t1 , x2 , t2 )  P ( (t1 )  x1 ,  (t2 )  x2 )
   - функция 4-х аргументов.
   Теоретически       число   сечений   можно     увеличивать
неограниченно. Однако на практике очень часто вполне можно
ограничиться двумерным законом. В общем случае мы имеем n
сечений. Пусть   t  - случайный процесс и задано некоторое
произвольное множество моментов времени.
    Соответствующая           совокупность   случайных    величин
 (t1 ), ...,  (tn ) имеет n – мерную функцию распределения:
    F ( x1 , ..., xn , t1 , ..., tn )  P{ (t1 )  x1 , ...,  (tn )  xn }

   246

Страницы