Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 247 стр.

   Семейство конечномерных распределений случайного
процесса – это совокупность n -мерных функций распределения
для различных n и моментов t .
   Семейство      конечномерных      распределений   является
основной характеристикой случайного процесса, полностью
определяющей его свойства. Говорят, что случайный процесс,
задан, если задано его семейство конечномерных распределений.

   Моментные характеристики случайного процесса

    Функции распределения достаточно полно характеризуют
случайный процесс. Однако часто она оказывается довольно
сложная или требует для своего определения обработки
большого числа экспериментальных данных. Кроме того, часто
подробного описания процесса не требуется.
    Потому в этих случаях ограничиваются при описании
процессов лишь некоторыми числовыми характеристиками.
    К ним относятся средние значения, дисперсии и
корреляционные функции. Числовые характеристики случайных
процессов аналогичны числовым характеристикам случайных
величин, которые используются в теории вероятностей, но
имеют ту особенность, что представляют собой в общем случае
не числа, а функции времени.
    Для характеристики случайной величины определяют
неслучайные числовые характеристики – математическое
ожидание M [ ] - среднее значение случайной величины;
дисперсия D[ ] - разброс значений относительно M [ ] ;
корреляционный момент COV [ ,  ]  M (  M  )(  M ) ,
который характеризует степень линейной зависимости между
случайными величинами  и  .
    Определение Неслучайная функция m  t  , которая t
равна математическому ожиданию соответствующего сечения
случайного процесса, называется математическим ожиданием
случайного процесса.
                       m  t   M   t 
                                                        247